简单多边形是指一个不自交且不含任何孔洞的多边形。给定一个简单多边形的 $N$ 个顶点 $v_1, v_2, \dots, v_N$，其中 $v_i = (x_i, y_i)$，$x_i$ 和 $y_i$ 分别是第 $i$ 个顶点的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标。顶点互不相同，并按逆时针顺序给出（因此每对相邻顶点之间有一条边；从 $v_N$ 到 $v_1$ 之间也有一条边）。

多边形的边界不经过任何格点（格点是指两个坐标均为整数的点）。此外，$x_i$ 或 $y_i$ 的值均不为整数。

半整数点是指恰好有一个坐标为整数的点。令 $\mathcal{P} = \{p_1, p_2, \dots, p_k\}$ 为多边形边界上所有的半整数点。对于 $\mathcal{P}$ 中的每个半整数点 $p_i$，令 $n_i$ 为 $p_i$ 的非整数坐标的向下取整值。对于 $\mathcal{P}$ 的一个子集 $S$，令 $\sigma(S)$ 为 $S$ 中所有点的 $n_i$ 之和（规定 $\sigma(\emptyset) = 0$）。是否存在一种将 $\mathcal{P}$ 分割为两个子集 $S_1$ 和 $S_2$ 的方案，使得 $\sigma(S_1) = \sigma(S_2)$？

（如果 $\mathcal{P} = S_1 \cup S_2$ 且 $S_1 \cap S_2 = \emptyset$，则称两个集合 $S_1$ 和 $S_2$ 为 $\mathcal{P}$ 的一个分割。只要满足这两个条件且 $\sigma(S_1) = \sigma(S_2)$，对 $S_1$ 和 $S_2$ 没有其他限制。特别地，允许空集，且每个集合中的半整数点不需要在多边形边界上连续。）

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 500$)，表示多边形的顶点数。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个空格分隔的实数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-500 < x_i, y_i < 500$)：表示多边形顶点的坐标，按逆时针顺序给出。每个坐标小数点后恰好有 6 位数字，且不为整数。

保证多边形不自交，顶点互不相同，且多边形边界不经过任何格点。

输出格式

如果不存在解，输出 $-1$ 且不再输出其他内容。

否则，输出一行一个整数 $M$：表示有效分割中其中一个子集所包含的半整数点的数量。在接下来的 $M$ 行中，每行输出该子集中点的 $n_i$ 值。

如果存在多个有效分割，你可以选择其中任意一个。你可以输出两个子集中的任意一个，且子集中的 $n_i$ 值可以以任意顺序排列。

样例

样例输入 1

4
-0.950000 -0.850000
-0.100000 0.999999
0.111000 0.555000
-0.200000 1.600000

样例输出 1

3
0
-1
-1

说明

样例输入 1 如下图所示：

顶点标记为 $A, B, C, D$。半整数点用橙色标记，并从 $A$ 开始按逆时针方向沿周长标记为 $p_i$。按相同顺序，半整数点的 $n_i$ 值为 $-1, 0, 0, -1, -1, -1$。任何和为 $-2$ 的值子集均被视为正确。样例输出 1 展示了一种可能的正确答案。

样例输入 2 中的多边形边界不与任何半整数点相交，因此 $\mathcal{P}$ 为空集，它可以被分割为两个空集，每个集合的 $n_i$ 之和均为零。

样例输入 2

3
0.500000 0.700000
0.100000 0.200000
0.800000 0.900000

样例输出 2

0

样例输入 3

4
-360.000001 -24.000001
-359.999999 -24.000001
-359.999999 -23.999999
-360.000001 -23.999999

样例输出 3

2
-25
-360