Little Cyan Fish 热爱模运算，并且是掌握模运算技巧的大师。

为了测试你是否真正理解了模运算的精髓，Little Cyan Fish 给了你一个包含 $n$ 个正整数的序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

然后，你被允许执行以下操作，最多 $2n + 10$ 次：

1. 选择一个整数 $1 \le x \le 10^9$。
2. 选择两个下标 $i$ 和 $j$，使得 $1 \le i, j \le n$ 且 $i \neq j$。
3. 更新序列：
   • $a_i \leftarrow a_i \pmod x$
   • $a_j \leftarrow a_j \cdot x$

Little Cyan Fish 希望你对序列 $a$ 进行一些操作，使得最终序列 $a$ 变为另一个序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。你能判断这是否可行吗？

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($T \ge 1$)，表示测试数据组数。对于每组测试数据：

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5 \times 10^5$)。 下一行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$)，表示初始序列。 下一行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_i \le 10^8$)，表示最终序列。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $5 \times 10^5$。

输出格式

对于每组测试数据：

如果无法在 $2n + 10$ 次操作内将序列 $a$ 转换为序列 $b$，则输出一行 “No”。

否则，第一行输出 “Yes”。 下一行输出一个整数 $m$ ($0 \le m \le 2n + 10$)，表示你想要执行的操作次数。 接下来的 $m$ 行描述你的所有操作。每一行包含三个整数 $i, j$ 和 $x$，表示一次操作。

样例

样例输入 1

3
2
2 2
1 2
4
4 4 4 4
1 1 1 1
5
1 4 3 2 5
2 4 5 4 1

样例输出 1

Yes
5
1 2 10
2 1 19
1 2 7
2 1 3
1 2 2
No
Yes
3
3 4 2
1 3 5
5 1 2