在二维笛卡尔坐标系上有 $n$ 个喷水器，每个喷水器可以浇灌一个圆及其内部区域。

图 9：样例中最大的圆形花坛。

你需要建造一个最大的圆形花坛，使得该花坛内部或边界上的每一点都能被至少一个喷水器浇灌到。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 300$)，表示测试用例的数量。对于每个测试用例：

• 第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 300$)，表示喷水器的数量。
• 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $x_i, y_i$ ($-1000 \le x_i, y_i \le 1000$) 和 $r_i$ ($1 \le r_i \le 1000$)，表示第 $i$ 个喷水器浇灌以 $(x_i, y_i)$ 为圆心、半径为 $r_i$ 的圆及其内部区域。
• 保证任意两个圆不重合且不相切，且由任意两个圆的交点构成的（多重）集合中，距离最近的两个点之间的距离不小于 $0.01$。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $300$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个实数，表示最大的圆形花坛的半径。

如果你的输出为 $x$，裁判的答案为 $y$，则当 $\frac{|x-y|}{\max(1, |y|)} \le 10^{-6}$ 时，你的输出将被接受。

样例

样例输入 1

2
3
0 0 2
0 2 2
2 0 2
3
0 0 2
0 3 2
3 0 2

样例输出 1

2.230710143300821420
2.000000000000000000