若 $xy$ 平面上的一个点集 $U$ 满足其内部不包含 $U$ 中的任何点，则称该点集 $U$ 为好集（good）。注意，空集也被视为好集。

给定 $xy$ 平面上的 $N$ 个不同点 $v_1, v_2, \dots, v_N$，其中点 $v_i$ 的坐标为 $(x_i, y_i)$。已知任意三点均不共线。

请计算满足 $S$ 和 $V \setminus S$ 均为好集的子集 $S \subseteq V = \{v_1, v_2, \dots, v_N\}$ 的数量。

输入格式

输入格式如下：

$N$ $x_1 \ y_1$ $x_2 \ y_2$ $\vdots$ $x_N \ y_N$

• 所有输入值均为整数。
• $1 \le N \le 40$
• $|x_i|, |y_i| \le 10^6$
• 当 $i \neq j$ 时，$(x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$
• 任意三点均不共线。

输出格式

输出答案。

样例

样例输入 1

4
0 0
3 0
0 3
1 1

样例输出 1

14

样例输入 2

8
1 0
2 0
3 1
3 2
2 3
1 3
0 2
0 1

样例输出 2

256

样例输入 3

10
0 0
1 1
7 1
1 7
3 2
2 3
4 2
2 4
5 4
4 5

样例输出 3

0

说明

在第一个样例中，除了空集 $\emptyset$ 和全集 $V$ 之外，其余所有子集 $S$ 均满足条件。