这是一个交互式问题，你的程序将通过标准输入和标准输出与评测系统进行交互。

在 Duloc 王国，Farquaad 领主正在开发一个岗哨网络来监控他领土的每一个角落。他拥有一张岗哨和连接它们的道路的地图，形成了一个无向简单图 $G = (V, E)$，其中每个岗哨是一个顶点，每条道路是两个岗哨之间的一条边。然而，Farquaad 担心 Duloc 的某些部分可能是孤立的，导致无法从任何一个岗哨到达其他所有岗哨。

为了确保完全连通，他委托你验证他的网络是否连通。然而，有一个限制：你对图的信息访问权限有限。

你可以通过查询网络来调查其连通性。一次查询允许你选择一个岗哨子集 $S$，并接收不在 $S$ 中但与 $S$ 中至少一个岗哨有直接道路相连的岗哨数量。更准确地说，$\text{query}(S) = |N(S) \setminus S|$，其中 $S \subseteq V$ 且 $N(S) = \{x \mid \exists y \in S \text{ 使得 } (x, y) \in E\}$。

你的目标是高效地使用这些查询来确定网络是否连通。

你能帮助 Farquaad 领主通过验证 Duloc 网络中每个岗哨是否都能到达其他所有岗哨来确认他王国的安全吗？

输入格式

交互从读取一个整数开始 —— 顶点的数量。

然后你可以进行类型为 "? s"（不含引号）的查询，其中 $s$ 是一个长度为 $n$ 的二进制字符串，如果节点 $i \in S$，则字符 $s_i$ 为 1，否则为 0。查询后，读取一个整数 —— 你查询的答案。

打印查询后，不要忘记输出换行并刷新输出。交互器是非自适应的。在交互过程中图不会改变。

数据范围

$1 \le |V| \le 200$。 你最多可以使用 3500 次查询。

输出格式

当你确定 $G$ 是连通还是不连通时，以 "! x"（不含引号）的格式打印结果，其中如果 $G$ 是连通的，则 $x$ 为 1，否则为 0。

样例

输入格式 1

4
2
2
2

输出格式 1

? 1100
? 0010
? 1001
! 1

说明

在上述交互中，$|V| = 4, G = (V, E), V = \{1, 2, 3, 4\}, E = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (2, 4)\}$。 - 4：给定 $|V|$。 - ? 1100：对子集 $\{1, 2\}$ 进行查询。 - 2：评测系统返回 2。 - ? 0010：对子集 $\{3\}$ 进行查询。 - 2：评测系统返回 2。 - ? 1001：对子集 $\{1, 4\}$ 进行查询。 - 2：评测系统返回 2。 - ! 1：算法检测到 $G$ 是连通的。

输入格式 2

2
0
0

输出格式 2

? 10
? 11
! 0

说明

这是另一个样例，$|V| = 2, G = (V, E), V = \{1, 2\}, E = \emptyset$。 - 2：给定 $|V|$。 - ? 10：对子集 $\{1\}$ 进行查询。 - 0：评测系统返回 0。 - ? 11：对子集 $\{1, 2\}$ 进行查询。 - 0：评测系统返回 0。 - ! 0：算法检测到 $G$ 是不连通的。