在三维笛卡尔坐标系中，考虑两个不透明平面 $z = z_1$ 和 $z = z_2$ ($z_1 < z_2$)。每个平面上都有一个凸多边形孔，分别记为 $P_1$ 和 $P_2$，光线可以通过这些孔。

有一个点光源 $L$ 在平面 $z = z_0$ ($z_2 < z_0$) 上运动，运动方向平行于 $xOy$ 平面。光源在 $t = 0$ 时位于初始位置 $(x_0, y_0, z_0)$，并以恒定速度 $\boldsymbol{v} = (v_x, v_y, 0)$ 运动。因此，在任意时刻 $t$，光源的位置由 $(x_0 + v_x t, y_0 + v_y t, z_0)$ 给出。

对于平面 $z = 0$ 上的点 $A$，定义其在时刻 $t$ 被照亮，当且仅当线段 $LA$ 同时穿过两个多边形 $P_1$ 和 $P_2$ 的内部（包括边界）。在时刻 $t$，被照亮区域记为 $f(t)$，它是平面 $z = 0$ 上所有被照亮点形成的区域面积。

定义时间段 $[t_1, t_2]$ 内的平均照亮面积，记为 $\mathbb{E}[f(t)|t \sim U(t_1, t_2)]$，即假设 $t$ 是区间 $[t_1, t_2]$ 上均匀分布的随机变量时，$f(t)$ 的期望值。

给定多个时间段 $[t_1, t_2]$，你的任务是求出每个时间段的平均照亮面积。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含五个整数 $x_0, y_0, z_0, v_x, v_y$ ($-10^5 \le x_0, y_0 \le 10^5, 1 \le z_0 \le 10^5, -10^3 \le v_x, v_y \le 10^3$)，表示光源的初始位置 $(x_0, y_0, z_0)$ 和速度向量 $\boldsymbol{v} = (v_x, v_y, 0)$。保证 $\boldsymbol{v} \neq (0, 0, 0)$。

第二行包含两个整数 $n_1$ 和 $z_1$ ($3 \le n_1 \le 10^5, 1 \le z_1 \le 10^5$)，表示多边形 $P_1$ 的顶点数和 $z_1$ 的值。接下来的 $n_1$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^5 \le x_i, y_i \le 10^5$)，按逆时针顺序描述 $P_1$ 的顶点。

下一行包含两个整数 $n_2$ 和 $z_2$ ($3 \le n_2 \le 10^5, 1 \le z_2 \le 10^5$)，表示多边形 $P_2$ 的顶点数和 $z_2$ 的值。接下来的 $n_2$ 行，每行包含两个整数 $x_j$ 和 $y_j$ ($-10^5 \le x_j, y_j \le 10^5$)，按逆时针顺序描述 $P_2$ 的顶点。

保证 $P_1$ 和 $P_2$ 中没有三个或更多顶点共线。

下一行包含一个整数 $q$ ($1 \le q \le 10^5$)，表示查询次数。接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $t_1$ 和 $t_2$ ($0 \le t_1 \le t_2 \le 10^3$)，表示一个时间段。

保证所有测试用例中 $n_1+n_2$ 的总和不超过 $10^5$，$q$ 的总和不超过 $10^5$，且 $z_1 < z_2 < z_0$。

输出格式

对于每个查询，输出一个实数，表示平均照亮面积。如果你的答案与正确答案之间的相对误差或绝对误差不超过 $10^{-4}$，则视为正确。

样例

输入格式 1

1
0 0 3 0 -1
4 1
1 0
3 0
3 2
1 2
4 2
0 0
1 0
1 1
0 1
3
0 10
1 2
1 1

输出格式 1

0.450000000
1.125000000
2.250000000

说明

对于该样例，凸多边形 $P_1$ 和 $P_2$ 在 $t = 0$ 时投影到 $xOy$ 平面上的情况以及这些投影的运动如下图所示。多边形 $A_1B_1C_1D_1$ 是多边形 $P_1$ 的投影，多边形 $A_2B_2C_2D_2$ 是多边形 $P_2$ 的投影。