Little D 想要利用两个平行平面 $A(z = 0)$ 和 $B(z = 10^9)$ 来建造一座棱柱宫殿。为了完成建造，她从 Little N 那里借来了一个由 $n$ 个点组成的凸多边形 $P$。她在两个平面上各放置了一个 $P$ 的全等副本。这两个多边形必须与 $P$ 全等，并且可以通过将平面 $A$ 上的多边形沿某个向量 $(d_x, d_y, 10^9)$ 平移（不进行旋转）使其与平面 $B$ 上的多边形重合。

这两个多边形在它们之间形成了一个棱柱状的宫殿。设棱柱侧面垂直投影到平面 $A$ 上的面积分别为 $S_1, S_2, \dots, S_n$，且假设 $(d_x, d_y)$ 是在以 $(0, 0)$ 为圆心、半径为 $r$ 的圆内均匀随机选择的（即 $d_x^2 + d_y^2 \le r^2$），此时多重集 $\{S_i\}$ 为“酷”的概率记为 $f(r)$。在此，若一个实数多重集 $S$ 中存在一个元素 $x \in S$ 使得 $\sum_{y \in S} y = 2x$，则称该多重集 $S$ 是“酷”的。可以证明极限 $\lim_{r \to \infty} f(r)$ 存在，你需要求出这个极限。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 2 \times 10^5$)，表示多边形 $P$ 的顶点数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $(x_i, y_i)$ ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$)，表示多边形 $P$ 的顶点。多边形 $P$ 由连接 $(x_i, y_i)$ 和 $(x_{i \pmod n + 1}, y_{i \pmod n + 1})$ 的线段构成，其中 $1 \le i \le n$。保证该多边形是凸的，即多边形的每个内角都小于 $\pi$。

输出格式

输出仅包含一个实数，表示你的答案。

设你的输出为 $u$，标准答案为 $p$。当且仅当 $\frac{|u-p|}{\max(1,p)} \le 10^{-6}$ 时，你将被判定为正确。

样例

样例输入 1

3
0 0
1 0
0 1

样例输出 1

1.000000000000000

样例输入 2

4
0 0
0 1
1 1
1 0

样例输出 2

0.000000000000000

样例输入 3

4
0 0
0 3
1 2
1 1

样例输出 3

0.500000000000000

说明

对于第一个测试用例，你可以发现无论两个多边形的位置如何，三个投影面积中最大的一个总是等于其余两个之和，因此答案是 $100\%$，即 $1.0$。