给定一个长度为 $N + M$ 的字符串 $S$，其中包含 $N$ 个字符 + 和 $M$ 个字符 -，以及一个包含 $M$ 个整数的集合 $A = \{A_1, A_2, \dots, A_M\}$。
准备两个集合 $X = \{\}$ 和 $Y = \{\}$，并按顺序对 $i = 1, 2, \dots, N+M$ 执行以下操作：
- 当 $S$ 的第 $i$ 个字符为
+时，从 $1$ 到 $N$ 中选择一个尚未包含在 $X$ 或 $Y$ 中的整数，并将其加入 $X$。 - 当 $S$ 的第 $i$ 个字符为
-时，从 $X$ 中移除最小的整数 $m$，并将其加入 $Y$。根据约束条件，保证在执行此操作前 $X$ 不为空。
确定加入 $X$ 的整数顺序共有 $N!$ 种方式。在这些方式中，求出使得所有操作完成后 $Y = A$ 的方案数。请输出答案对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
输入通过标准输入按以下格式给出：
$N \ M$ $S$ $A_1 \ A_2 \ \dots \ A_M$
- 所有输入数字均为整数。
- $1 \le M \le N \le 300$
- $S$ 是一个长度为 $N + M$ 的字符串，由 $N$ 个
+和 $M$ 个-组成。 - 对于 $i = 1, 2, \dots, N + M$，前 $i$ 个字符中
-的数量不超过前 $i$ 个字符中+的数量。 - $1 \le A_1 < A_2 < \dots < A_M \le N$
输出格式
在一行中输出答案。
样例
输入 1
4 2 ++-++- 1 3
输出 1
4
输入 2
6 4 ++-++---++ 2 3 4 6
输出 2
48
输入 3
20 10 ++++-++++++--+--+-+++++--+-++- 1 2 3 4 5 6 7 9 12 13
输出 3
179396825
说明
对于第一个样例，作为满足条件的操作序列示例，可以考虑以下过程：
- 当 $i = 1$ 时，将 $3$ 加入 $X$。此时 $X = \{3\}$，$Y = \{\}$。
- 当 $i = 2$ 时，将 $4$ 加入 $X$。此时 $X = \{3, 4\}$，$Y = \{\}$。
- 当 $i = 3$ 时，从 $X$ 中移除最小整数 $3$ 并加入 $Y$。此时 $X = \{4\}$，$Y = \{3\}$。
- 当 $i = 4$ 时，将 $2$ 加入 $X$。此时 $X = \{2, 4\}$，$Y = \{3\}$。
- 当 $i = 5$ 时，将 $1$ 加入 $X$。此时 $X = \{1, 2, 4\}$，$Y = \{3\}$。
- 当 $i = 6$ 时，从 $X$ 中移除最小整数 $1$ 并加入 $Y$。此时 $X = \{2, 4\}$，$Y = \{1, 3\}$。
对于第二个样例，$S$ 的结尾不一定是 -。