你是一名充满朝气的本科生，在观看了关于 Collatz 猜想的 YouTube 视频后，对如何解决它产生了一些绝妙的想法！你现在可以想象——为了你的本科毕业论文，你将解决 Collatz 猜想，并像 von Neumann、Terence Tao 和 Ramanujan 那样成为教科书上的天才。你的论文导师认为这是一个糟糕的主意；他们警告你，在你之前已经有许多人尝试过这条路并以失败告终。但他们就是不明白——那是他们，而你是你。这不一样。你是特别的。
由于你的坚持，你的论文导师勉强同意支持你，但条件是你必须通过解决这个包含比 Collatz 猜想中更困难、更广义设置的问题来证明自己！
给定一个由不同整数组成的集合 $M$ 和一个整数 $n$。你的目标是仅使用以下两种操作将 $n$ 转换为 $1$：
- 选择一个 $m \in M$，并将 $n$ 替换为 $mn + 1$。
- 选择 $n$ 的一个质因数 $p$，并将 $n$ 替换为 $n/p$。
将 $n$ 转换为 $1$ 所需的最少操作次数是多少？如果无法将 $n$ 转换为 $1$，也请说明。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量。接下来是 $t$ 个测试用例的描述。
每个测试用例包含一行，包含 $2 + |M|$ 个空格分隔的整数，其中 $|M|$ 表示 $M$ 的大小。前两个整数是 $n$ 和 $|M|$，其余 $|M|$ 个整数是 $M$ 中的元素。
- $1 \le t \le 262144$
- $2 \le n \le 2097152$
- $1 \le |M| \le 8$
- 对于 $M$ 中的每个 $m$，都有 $1 \le m \le 64$
- 每个文件中没有两个完全相同的测试用例。
- $M$ 中的元素按递增顺序给出。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行，内容为以下两者之一：
- 一个整数，表示将 $n$ 转换为 $1$ 所需的最少操作次数，或者
- 字符串
FIELDS MEDAL，表示无法将 $n$ 转换为 $1$。
重要说明：输出对大小写敏感，因此你需要全部使用大写字母输出。此外，输出中不要包含前导或尾随空格、两个连续的空格或制表符。
样例
输入 1
2 84 2 3 6 18588 3 18 25 44
输出 1
3 4
说明
- 在第一个测试用例中，一种可能的操作序列为：$84 \to 12 \to 37 \to 1$。
- 在第二个测试用例中，一种可能的操作序列为：$18588 \to 12 \to 301 \to 5419 \to 1$。