如果你在竞赛中准备过题目，你可能会发现以下事实违反直觉：从所有 $n$ 个节点的无根标号树中均匀随机选择一棵树，其期望直径为 $\Theta(\sqrt{n})$。

为什么这如此违反直觉？因为如果你曾经准备过树相关的题目，你可能知道生成随机树（不一定是均匀随机）最简单的方法之一是以下过程，我们可以称之为“偏斜随机生成器”：

• 对于每个 $i$ 从 $2$ 到 $n$：
  • 在 $1$ 到 $i-1$ 之间随机选择一个 $j$，并添加边 $(i, j)$。
• 通过选择 $1, 2, \dots, n$ 的随机排列来重新标记节点。

虽然这绝不是从 $n$ 个节点的无根标号树中进行均匀随机选择（根据凯莱公式，共有 $n^{n-2}$ 棵这样的树），但你可能会直观地认为这“足够接近”均匀随机，并且应该给出正确的期望直径。事实上，通过此过程生成的树的期望直径为 $\Theta(\log n)$（至少我认为是这样）。然而，这是错误的！事实证明，该过程在 $n^{n-2}$ 棵树中产生了一个高度偏斜的概率分布，足以改变期望直径。

让我们测试一下这个新发现的知识。假设一棵 $n$ 个节点的随机加权无根标号树是按如下方式选择的：

• 首先，从 $n^{n-2}$ 棵无权无根标号树中均匀随机选择一棵。
  • 重要提示：无权无根标号树的选择在 $n^{n-2}$ 棵不同的树中是均匀的；上述“偏斜随机生成器”过程将不会被使用。
• 接下来，对于每条边，以概率 $p_1$ 赋予权重 $1$，以概率 $p_2$ 赋予权重 $2$。注意 $p_1 + p_2 = 1$。

给定 $n$，以这种方式选择的树的期望直径是多少？求这个数“模 998244353”的结果；即：

• 令 $m = 998244353$。
• 可以证明答案是有理数（假设 $p_1$ 和 $p_2$ 是有理数）。
• 将答案写成最简分数 $u/v$，其中 $v$ 为正数。
• 可以证明（在题目限制条件下）存在唯一的整数 $r$，使得 $0 \le r < m$ 且 $rv \equiv u \pmod m$。你的目标是找到这个唯一的 $r$。

说明

• $n$ 个节点的无根标号树是一个连通的无环无向图，其节点为 $1, 2, \dots, n$。
• 加权图的直径是其中任意简单路径的最大权重。
• 简单路径是指没有重复节点的路径；即一个由不同节点组成的序列 $s_0, s_1, \dots, s_k$，使得对于每个 $i$，都存在一条边 $(s_i, s_{i+1})$。
• 简单路径的权重是其路径上所有边的权重之和。

输入格式

输入包含一行，包含三个空格分隔的整数 $n, x$ 和 $y$。概率 $p_1$ 和 $p_2$ 定义如下：

$$p_1 = x/y$$ $$p_2 = 1 - p_1$$

• $1 \le n \le 2000$
• $0 \le x \le y \le 1000$

输出格式

输出一行，包含表示答案的整数。

样例

样例输入 1

2 1 3

样例输出 1

665496237

样例输入 2

3 2 3

样例输出 2

665496238

说明

对于 $n = 2$，只有 $2^0 = 1$ 棵无权树，以及 $2$ 棵加权树，直径分别为 $1$ 和 $2$，概率分别为 $1/3$ 和 $2/3$。期望直径为 $5/3$，答案为 $r = 665496237$，因为它是满足以下条件的唯一整数：

• $0 \le r < 998244353$
• $3r \equiv 5 \pmod{998244353}$

对于 $n = 3$，共有 $3^1 = 3$ 棵无权树，以及 $12$ 棵加权树。