为了纪念已停办的 Code Jam，小 Beth 准备了一场“拥堵代码纪念赛”。Beth 的朋友小 Mho 也来观赛，因此 Beth 想要预测 Mho 的得分。
比赛持续 $T$ 秒，共有 $n$ 道题目。第 $i$ 道题（$1 \le i \le n$）的分数为 $a_i$，Beth 预测 Mho 完成该题需要 $t_i$ 秒。
题目分为两种类型：结果可见和结果不可见。结果不可见的题目只有在比赛结束后才知道结果，而结果可见的题目在提交后立即就能知道结果。Beth 尚未确定每道题的类型。
Mho 会先按索引从小到大的顺序完成所有结果可见的题目，然后再按同样的顺序完成所有结果不可见的题目。Mho 完成第 $i$ 道题需要 $t_i$ 秒，且仅当完成第 $i$ 道题及之前所有题目所花费的总时间不超过 $T$ 时，才会对第 $i$ 道题进行提交。
由于 Mho 的提交总是正确的（AC），Beth 想要知道，对于所有 $2^n$ 种确定 $n$ 道题类型的方式，Mho 能获得的总分之和是多少。由于答案可能非常大，你需要将答案对 $998244353$ 取模。
输入格式
第一行包含两个整数 $n, T$（$1 \le n \le 200, 1 \le T \le 3 \times 10^5$），分别表示题目数量和比赛时长。
第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 3 \times 10^5$），表示每道题的分数。
第三行包含 $n$ 个整数 $t_1, t_2, \dots, t_n$（$1 \le t_i \le T$），表示 Mho 完成每道题所需的时间。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示在所有 $2^n$ 种确定题目类型的方式下，Mho 能获得的总分之和，对 $998244353$ 取模。
样例
样例输入 1
3 3 2 3 4 1 2 2
样例输出 1
40