你正在玩 RunEscape。Slayer 是一项活动，你需要反复完成形式为“击杀 $x$ 只 $y$ 类型的怪物”的任务。你正在思考训练 Slayer 的最快方法。

共有 $n$ 位 Slayer 大师可以为你提供任务。第 $i$ 位 Slayer 大师有 $m_i$ 个任务可以分配给你。你已知每个任务的以下信息： $f_{ij}$ — 任务的频率； $t_{ij}$ — 完成任务所需的分钟数； * $e_{ij}$ — 执行任务时每分钟获得的 XP。

当你完成一个任务时，你会获得 $c$ 点 Slayer 积分。当你接到一个任务时，你可以花费 $s$ 点 Slayer 积分来跳过它。你按以下步骤循环操作：

1. 选择一位 Slayer 大师。设 $i$ 为所选大师的索引。
2. 屏蔽最多 $b$ 个他们的任务，并至少保留一个不被屏蔽。设 $B$ 为你屏蔽的任务索引集合。接收第 $j$ 个任务的概率变为： $$P(j) = \begin{cases} \frac{f_{ij}}{\sum_{k \notin B} f_{ik}} & \text{如果 } j \notin B \\ 0 & \text{如果 } j \in B \end{cases}$$
3. Slayer 大师使用 $P$ 随机分配给你一个任务。你可以选择跳过该任务并损失 $s$ 点积分，或者完成它并获得 $c$ 点积分。
4. 回到第 1 步。

你从 0 点 Slayer 积分开始。计算 $e$，即在保证 Slayer 积分永远不低于 0 的前提下，假设你做出最优选择时，每分钟所能获得的最大期望 XP。参见下文的“说明”部分以获取 $e$ 的正式定义。

输入格式

第一行包含三个整数 $b$ ($0 \le b \le 3 \cdot 10^4$)，$c$ 和 $s$ ($1 \le c, s \le 10^4$)。 第二行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^3$) — Slayer 大师的数量。接下来是他们任务的描述。 每位 Slayer 大师的第一行包含一个整数 $m_i$ ($1 \le m_i \le 3 \cdot 10^4$) — 该大师拥有的任务数量。 接下来的 $m_i$ 行包含三个整数 $f_{ij}, t_{ij}$ 和 $e_{ij}$ ($1 \le f_{ij}, t_{ij}, e_{ij} \le 10^4$)。 保证所有 $m_i$ 之和不超过 $3 \cdot 10^4$。

输出格式

输出一个浮点数：$e$。 如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。形式上，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当满足以下条件时你的答案被接受： $$\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$$

样例

样例输入 1

0 1 6
2
1
1 1 1
2
1 10 1
1 10 10

样例输出 1

7.000000000000

样例输入 2

2 1 2
1
4
10 2 1
10 1 1
1 10 1
1 1 10

样例输出 2

5.909090909091

说明

我们现在正式定义 $e$。 设 $q$ 为自然数。考虑进行恰好 $q$ 次循环。一个策略是一个由 $q$ 个元组 $(i_k, B_k, t_k)$ 组成的序列。其中第 $k$ 个元组描述了你在第 $k$ 次迭代中的操作： $i_k$ 是你在第 $k$ 步选择的 Slayer 大师的索引。 $B_k$ 是你在第 $k$ 步屏蔽的任务集合。 * $t_k$ 是一个函数 $\mathbb{N}_0 \to 2^{\{1, 2, \dots, m_{i_k}\}}$。$t_k(p)$ 描述了当你拥有恰好 $p$ 点 Slayer 积分时，你将跳过的任务集合。如果 $p < s$，则 $t_k(p) = \emptyset$。

对于每个策略，其效率定义为获得的 XP 期望值除以所需时间的期望值。设 $e_q$ 为所有策略中的最大效率。 那么 $$e = \lim_{q \to \infty} e_q$$