给定一棵有 $n$ 个顶点和 $\ell$ 个叶子节点的有根树。顶点编号为 $1 \dots n$，根节点为 $1$。从中恰好选择 $k$ 个叶子节点 $u_1, \dots, u_k$。在此处，树的根节点不被视为叶子节点，即使它只有一个邻居。集合 $$\{\text{lca}(u_i, u_j) \mid 1 \le i, j \le k\}$$ 的最大基数是多少？

这里，$\text{lca}(u, v)$ 指的是顶点 $u$ 和 $v$ 的最近公共祖先。对于 $1 \dots \ell$ 中的每一个 $k$ 求解此问题，其中 $\ell$ 是树中叶子节点的数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示顶点的数量。 第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$ ($1 \le p_i < i$)，表示 $p_i$ 和 $i$ 之间存在一条边。

输出格式

设 $\ell$ 为树中叶子节点的数量。 在一行中输出 $\ell$ 个整数，其中第 $k$ 个整数表示恰好选择 $k$ 个叶子节点时的答案。

样例

输入 1

7
1 1 2 4 2 2

输出 1

1 3 5 6