Denis 非常喜欢数字的二进制表示。有一次，他将 1 到 7 的二进制表示按某种顺序一个接一个地写下来，并使它们的最右侧数位对齐。随后他发现，这些数字中的 1 构成了一个单一的连通区域：如果我们把每个数位看作网格中的方格，那么所有包含 1 的方格通过边相连。现在他想知道，对于不同的 $n$，是否也能对 1 到 $n$ 的数字做到这一点。

给定一个整数 $n$。你需要找到 1 到 $n$ 的所有整数的一个好排列，或者确定不存在这样的排列。如果一个排列满足以下条件，则称其为“好”的：当我们按上述方式写下这些数字时，所有的 1 构成一个单一的连通区域。

输入格式

仅一行，包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)。

输出格式

如果不存在这样的好排列，输出一行 “NO”（大写）。 否则，输出一行 “YES”（大写），并在下一行输出你找到的好排列。如果存在多种可能的答案，输出其中任意一个即可。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

YES
1

样例输入 2

2

样例输出 2

NO

样例输入 3

3

样例输出 3

YES
2 3 1

说明

第三个样例