2021 年。人们仍然关心 COVID，NNSU 刚刚赢得了 ICPC 2020，而他已经疯了，只是我们还不知道他疯到了什么程度。我们正在为 SnackDown 决赛寻找题目，7dan 提出了这一道。出于某种原因，我们当时决定不使用它，但在内部它被称为“2021 年的最佳题目”。

给定一个数字数组 $B$ 和一个数字 $X$。计算（对 $998\,244\,353$ 取模）集合 $\{1, 2, \dots, X\}$ 的子集 $S$ 的数量，使得若将这些数字视为 $\mathbb{Z}_2$ 上的向量（以按位异或作为向量加法），$B$ 是 $S$ 的一组基。$B$ 被视为 $S$ 的一组基，当且仅当它是满足“$S$ 中的每个元素都可以表示为 $B$ 中元素的按位异或和”这一条件的最小数组。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 2000$)，分别表示 $B$ 的大小和数字的二进制长度。$B$ 中的所有元素和数字 $X$ 将以长度恰好为 $m$ 的二进制字符串形式给出（可能包含前导零）。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个长度为 $m$ 的二进制字符串，表示 $B$ 中的一个元素。

最后一行包含一个长度为 $m$ 的二进制字符串，表示数字 $X$。

输出格式

你自己想吧。

样例

样例输入 1

4 4
0001
0010
0100
1000
1101

样例输出 1

7364

样例输入 2

3 2
00
00
00
11

样例输出 2

0

样例输入 3

2 3
110
101
101

样例输出 3

1

样例输入 4

3 10
1111100110
0011110100
0101100001
1110000001

样例输出 4

38