银河系中有 $n$ 个行星。一些无向隧道连接着这些行星。每对行星之间最多存在一条隧道。因此，这些隧道可以用一个 $n \times n$ 的矩阵 $W_{n \times n}$ 来描述。具体来说，连接行星 $i$ 和 $j$ 的隧道宽度为 $w_{i,j}$（如果行星 $i$ 和 $j$ 之间没有隧道，则 $w_{i,j} = 0$）。

现在，你想要在 $n$ 个行星之间分配总共 $1.0$ 单位的能量。假设分配给行星 $i$ 的能量为 $e_i$（$e_i$ 为实数，且满足 $e_i \ge 0, \sum_{i=1}^n e_i = 1$），这些行星将产生 $E$ 的魔法值，其中 $E = \sum_{i=1}^n \sum_{j=i+1}^n e_i e_j w_{i,j}$。

请分配能量以最大化魔法值。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10$)。

接下来的 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数为 $w_{i,j}$ ($0 \le w_{i,j} \le 1000$)，表示矩阵 $W_{n \times n}$。

输出格式

输出一个实数作为答案。如果你的答案为 $A$，标准答案为 $B$，当且仅当 $\frac{|A-B|}{\max(|A|,1)} \le 10^{-6}$ 时，你的答案将被接受。

样例

输入 1

2
0 1
1 0

输出 1

0.250000

输入 2

3
0 2 1
2 0 2
1 2 0

输出 2

0.571429