有一个 $n \times m$ 的网格迷宫。为方便起见，我们定义 $(x, y)$ 为第 $x$ 行第 $y$ 列的网格。
最初，所有网格都是空的。Alice 想要设计这个迷宫，她将在网格中放置 $k$ 个墙壁。每个墙壁表示为 $x_1, x_2, y$，这意味着对于所有的 $x_1 \le i \le x_2$，$(i, y)$ 将成为该墙壁的一部分，且不能通过。除了墙壁所在的网格，其他所有网格都是空的。Alice 确保在放置 $k$ 个墙壁后，所有空网格保持连通，且迷宫中至少有一个空网格。此外，保证不同的墙壁之间没有公共网格。
现在，Alice 想知道，是否任意一对空网格之间都只有一条简单路径相连？
如果你不熟悉“简单路径”的定义，这里是它的定义： 连接空网格 $(x_s, y_s)$ 和 $(x_d, y_d)$ 的简单路径定义为一个网格位置序列 $S = \{(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_{len}, y_{len})\}, (len \ge 2)$，满足以下条件：
- $(x_1, y_1) = (x_s, y_s), (x_{len}, y_{len}) = (x_d, y_d)$
- $\forall 1 \le i \le len, 1 \le x_i \le n, 1 \le y_i \le m$
- $\forall 1 \le i \le len, (x_i, y_i)$ 是一个空网格
- $\forall 1 \le i \le len - 1, |x_i - x_{i+1}| + |y_i - y_{i+1}| = 1$
- $\forall 1 \le i < j \le len, (x_i, y_i) \neq (x_j, y_j)$
如果任意两个不同的空网格 $(x_s, y_s), (x_d, y_d)$ 之间都有且仅有一条简单路径相连，输出 “YES”。否则，输出 “NO”。
输入格式
第一行包含三个整数 $n, m, k (1 \le n, m \le 10^9, 1 \le k \le 10^5)$，分别表示行数、列数和墙壁的数量。
接下来的 $k$ 行，每行包含三个整数 $x_1, x_2, y (1 \le x_1 \le x_2 \le n, 1 \le y \le m)$，表示迷宫中放置的一堵墙。
保证每对空网格之间至少有一条简单路径相连。
输出格式
输出一个字符串表示答案，即 “YES” 或 “NO”。
样例
输入格式 1
5 3 2 2 5 1 1 4 3
输出格式 1
YES
输入格式 2
5 3 1 2 4 2
输出格式 2
NO
输入格式 3
2 4 2 2 2 1 1 1 4
输出格式 3
NO
说明
样例解释展示了 Alice 的迷宫，其中黄色方块代表墙壁，白色方块代表空网格。
- 在第一个样例中，我们可以观察到无论选择哪个起点和终点，都只有一条简单路径。
- 在第二个样例中，选择 $(1, 1)$ 作为起点，$(5, 1)$ 作为终点。$S_1 = \{(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1)\}$ 和 $S_2 = \{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (5, 2), (5, 1)\}$ 是两条不同的简单路径。
- 在第三个样例中，选择 $(1, 2)$ 作为起点，$(2, 3)$ 作为终点。$S_1 = \{(1, 2), (1, 3), (2, 3)\}$ 和 $S_2 = \{(1, 2), (2, 2), (2, 3)\}$ 是两条不同的简单路径。