如果一个正整数多重集 $s$ 满足 $s = \{x, x, x\}$，则称其为“刻子”（Pong）。 如果一个正整数多重集 $s$ 满足 $s = \{x, x+1, x+2\}$，则称其为“顺子”（Chow）。 如果一个正整数多重集 $s$ 满足 $s = \{x, x\}$，则称其为“雀头”（Eyes）。 如果一个正整数序列可以被划分为若干个（可以为零个）“刻子”、若干个（可以为零个）“顺子”以及恰好一个“雀头”，则称该序列为“和牌”（Mahjong）。

例如，序列 $s = \{1, 1, 4, 5, 1, 4, 4, 3\}$ 是“和牌”，因为它能被划分为 $\{1, 1, 1\}$、$\{3, 4, 5\}$ 和 $\{4, 4\}$。

对于给定的正整数序列，请判断其每一个前缀是否为“和牌”。

输入格式

每个测试点包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$)，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，唯一的一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$) 以及随后的 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，分别表示整数序列的长度和序列中的元素。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行由 '0' 和 '1' 组成的字符串。如果长度为 $i$ 的前缀是“和牌”，则第 $i$ 个字符为 '1'，否则为 '0'。

样例

样例输入 1

4
8 1 1 4 5 1 4 4 3
14 1 1 3 5 4 2 5 5 4 6 6 2 2 4
17 3 5 3 2 2 3 3 1 4 3 1 3 3 5 2 4 4
8 2 4 11 11 14 8 6 3

样例输出 1

01000001
01001001000001
00000000001000001
00000000

样例输入 2

10
2 1 1
3 1 1 1
3 1 2 3
5 1 1 1 1 1
5 1 1 1 2 2
5 1 1 1 2 3
8 1 1 1 1 1 1 2 3
5 2 2 1 1 1
5 3 2 1 1 1
8 3 2 1 1 1 1 1 1

样例输出 2

01
010
000
01001
01001
01001
01001001
01001
00001
00001001