Randias 正在玩一个游戏。他有两个多重集（可以包含重复元素）$A$ 和 $B$，分别包含 $n$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$ 和 $m$ 个整数 $B_1, B_2, \dots, B_m$。他可以进行任意次数的以下操作：

• 选择一个元素 $x \in A$，将 $x$ 变为 $x + 1$。然后移除 $A$ 中的最小元素。注意，如果 $A$ 中有多个最小元素，我们只移除其中一个。

例如，如果 $A = \{4, 4, 5, 5, 6\}$ 且我们选择 $x = 5$，操作后 $A$ 将变为 $\{4, 5, 6, 6\}$。

他想知道是否可以通过若干次（可能为零次）操作使得 $A = B$？如果可以，请帮助他确定需要执行哪些操作。

如果对于所有 $x$，集合 $A$ 和 $B$ 中 $x$ 出现的次数相同，则认为这两个多重集相等。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^4$)，表示测试用例的数量。

对于每个测试用例，第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le m \le n \le 3 \cdot 10^5$)，表示两个多重集的大小。

接下来一行包含 $n$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$ ($1 \le A_i \le 10^9$)。

接下来一行包含 $m$ 个整数 $B_1, B_2, \dots, B_m$ ($1 \le B_i \le 10^9$)。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和与 $m$ 的总和均不超过 $3 \cdot 10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，如果 Randias 无法使 $A = B$，输出 “$-1$”。

否则，在第一行输出 Randias 需要执行的操作次数 $L$ ($0 \le L \le n$)。

下一行包含 $L$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_L$，表示每次操作所选择的整数 $x$。你必须确保在每次操作前 $x \in A$。

如果存在多种方案，输出任意一种即可。

样例

样例输入 1

6
5 3
1 2 2 3 3
2 3 4
4 2
1 2 2 4
2 4
5 2
2 3 3 4 4
5 5
6 1
1 1 1 1 1 1
4
4 2
1 1 1 2
2 2
4 1
1 1 1 1
2

样例输出 1

2
1 3
-1
3
2 4 4
5
1 1 1 2 3
2
1 1
-1