Randias 得到了一棵有 $n$ 个顶点的树。他重复执行以下操作，直到树中不包含任何顶点：

• 选择一个作为任意直径端点的顶点，并将其移除。

他请你求出移除顶点的顺序数量，结果对 $10^9 + 7$ 取模。

注意，当且仅当存在某个 $i$ ($1 \le i \le n$)，使得两种顺序中第 $i$ 个被移除的顶点不同时，这两种顺序被视为不同。

回想一下，如果存在一个顶点 $v$，使得对于任意顶点对 $i$ 和 $j$，都有 $\text{dis}(u, v) \ge \text{dis}(i, j)$，则称顶点 $u$ 为某条直径的端点，其中 $\text{dis}(x, y)$ 表示从 $x$ 到 $y$ 的最短路径上的边数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 300$)，表示树的顶点数。

接下来的 $n - 1$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v$)，表示连接 $u$ 和 $v$ 的一条边。

保证给定的边构成一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示移除顶点的顺序数量，对 $10^9 + 7$ 取模。

样例

样例输入 1

3
1 2
3 2

样例输出 1

4

样例输入 2

5
4 1
4 5
1 2
1 3

样例输出 2

28

样例输入 3

7
5 7
2 5
2 1
1 6
3 6
4 1

样例输出 3

116

说明

对于第一个样例，$[1, 2, 3], [1, 3, 2], [3, 1, 2], [3, 2, 1]$ 是可能的移除顺序。