考虑一个向各个方向无限延伸的方格场。每个方格都被涂成黑色或白色。每个黑色方格恰好与三个黑色邻居共享一条边。

我们将考虑周期性的涂色方案。更准确地说，我们首先对一个矩形区域内的单元格进行涂色。然后将整个场划分为这样的矩形，并将它们按边拼接。每个矩形中的涂色方案都是相同的。

请提供一个涂色方案示例，使得黑色方格的总比例等于给定的有理数 $p/q$，或者判定这是不可能的。

输入格式

第一行包含两个整数 $p$ 和 $q$：所需黑色方格总比例的分子和分母（$0 \le p \le q \le 10$；$p$ 和 $q$ 互质）。

输出格式

如果所需的涂色方案可行，请在第一行打印两个整数 $h$ 和 $w$：矩形的高度和宽度（$1 \le h, w \le 1000$）。然后打印该矩形的涂色方案，包含 $h$ 行，每行 $w$ 个字符。字符 “.”（点）表示白色方格，字符 “#”（井号）表示黑色方格。矩形中黑色方格的数量与矩形中方格总数的比值应为 $p/q$。如果存在多种可能的涂色方案，打印其中任意一种即可。

如果所需的涂色方案不可行，请在第一行打印 “-1 -1”。

样例

样例输入 1

2 3

样例输出 1

4 6
.####.
##..##
##..##
.####.

样例输入 2

1 1

样例输出 2

-1 -1