Nikita 正在玩纸牌游戏。每张牌上都写有一个 $-2$ 到 $2$ 之间的整数（包含 $-2$ 和 $2$）。

Nikita 有一顶魔术帽，里面装有这些纸牌，他还有一个初始值为 $n$ 的秘密数字。Nikita 重复执行以下操作 $m$ 次：从帽子里随机抽取一张牌，将牌上的数字加到他的秘密数字中，然后将这张牌放回帽子里。

如果秘密数字变为负数，Nikita 会立即输掉游戏。如果他在 $m$ 次操作后没有输掉游戏，他就赢了。求他获胜的概率。

输入格式

第一行包含两个整数：$n$ 和 $m$ ($0 \le n, m \le 100\,000$)。

第二行包含五个整数：$x_{-2}, x_{-1}, x_0, x_1$ 和 $x_2$ ($0 \le x_i \le 10^8$)。其中 $x_i$ 表示牌上写有数字 $i$ 的纸牌数量。帽子里至少有一张牌。

输出格式

输出一个整数：获胜概率对质数 $998\,244\,353$ 取模的结果。也就是说，如果所求概率为有理数 $\frac{p}{q}$，你需要输出 $p \cdot q^{-1} \pmod{998\,244\,353}$。

样例

样例输入 1

1 1
1 1 1 1 1

样例输出 1

399297742

说明

在第一个测试用例中，概率等于 $\frac{4}{5}$。