The Doubling Game 更像是一个谜题而非游戏。游戏棋盘由 $n$ 个编号为 $1$ 到 $n$ 的区域组成。这些区域通过 $n-1$ 条线段连接，使得从任意一个区域出发，仅通过连接的线段即可到达其他任何区域。换句话说，游戏棋盘构成了一棵树。初始时，树的每个顶点恰好包含一个筹码。

唯一可用的移动方式是：选择两个由线段连接且包含相同（正整数）数量筹码的区域，并将其中一个区域的所有筹码转移到另一个区域。

你的任务是计算在经过任意（可能为空）次移动序列后，棋盘可能出现的不同筹码排列方案数。当且仅当存在至少一个区域在两种排列中包含的筹码数量不同时，这两种排列被视为不同。由于方案数可能非常大，你只需输出其对 $10^9 + 7$ 取模后的余数。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 3 \cdot 10^5$)，表示棋盘上的区域数量。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n; a_i \neq b_i$)，表示区域 $a_i$ 和 $b_i$ 由一条线段连接。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示可能的筹码排列方案数对 $10^9 + 7$ 取模后的余数。

样例

样例输入 1

5
1 2
1 3
1 4
4 5

样例输出 1

21

说明

样例测试中的游戏棋盘（连同顶点编号）如下所示：

一些可能的筹码排列示例：