小 Misha 想要改变他的智商（初始智商为 0）。他在网上找到了 $m$ 种课程。第 $i$ 种课程花费 $c_i$ 比特币，使他的智商改变 $d_i$（$d_i$ 可以为负，即课程结束后智商可能会下降），并且第 $i$ 种课程有 $n_i$ 门不同的课程。课程作者想要赚钱，因此满足 $c_i \ge |d_i|$。

Misha 想要达到至少 $k$ 的智商（当然，$k$ 也可以是负数）。为了实现他的目标，他每天会上一门课，直到某一天为止。同一门课程可以多次修读，且每次修读都会影响 Misha 的智商。

现在，他有 $n$ 个比特币。他想知道：对于每个 $1 \le t \le n$，他有多少种方式恰好花费 $t$ 个比特币并最终达到至少 $k$ 的智商？如果两种方式在学习天数上不同，或者在某一天修读的课程不同，则视为不同（同种类型的不同课程也被视为不同）。

输入格式

第一行包含一个整数 $m$ ($0 < m < 100$)：课程类型的数量。 接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $c_i, d_i, n_i$ ($0 < c_i < 10, |d_i| \le c_i, 0 \le n_i \le 10^4$)。 最后一行包含两个整数 $n$ 和 $k$ ($|k| \le n \le 3 \cdot 10^4, n > 0$)。

输出格式

输出 $n$ 个整数，每个整数占一行。第 $i$ 行的数字应为恰好花费 $i$ 个比特币并获得至少 $k$ 智商的方式数量。由于这些数字可能很大，请将结果对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

样例输入 1

1
1 1 2
5 2

样例输出 1

0
4
8
16
32

样例输入 2

2
1 -1 1
1 1 2
4 2

样例输出 2

0
4
8
48