考虑二维平面上的 $n$ 个点 $p_1, \dots, p_n$。考虑 $n$ 个圆 $C_1, C_2, \dots, C_n$，其中第 $i$ 个圆的圆心为 $p_i$，所有圆的半径均为 $R$。

确定最小的 $R$ 值，使得可以画出另一个广义圆 $\Gamma$ 与所有 $n$ 个圆相交。请同时找到这样一个 $\Gamma$。

• 一个半径为 $r$ 的圆 $C$ 包含所有满足其到圆心的欧几里得距离恰好为 $r$ 的点。
• 广义圆是指圆或直线。
• 如果两个对象 $A$ 和 $B$ 共享一个公共点，则称它们相交。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 3000$)。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示点 $p_i$ 的坐标 ($0 \le x_i, y_i \le 10^5$)。保证给定的点中没有两个点重合。

输出格式

第一行输出最优解 $R_{opt}$。 你的输出应满足 $0 \le R_{opt} \le 10^5$。 可以证明最小值的存在性且其在该范围内。 假设当 $R = R_{opt}$ 时，$\Gamma_{opt}$ 与所有 $C_1, \dots, C_n$ 相交。 可以证明，在本问题的约束下，$\Gamma_{opt}$ 可以选择为圆心坐标为有理数的圆，或系数为整数的直线。

• 在圆的情况下，输出 “C $X$ $Y$ $Z$ $r$”，表示半径为 $r$，圆心为 $O = (X/Z, Y/Z)$。 $X, Y, Z$ 必须是绝对值不超过 $10^{18}$ 的整数。$r$ 应为不超过 $10^{18}$ 的非负实数。
• 在直线的情况下，输出 “L $a$ $b$ $c$”，表示直线 $L$ 满足方程 $ax + by = c$。 $a, b, c$ 必须是绝对值不超过 $10^{18}$ 的整数。

在检查你的答案时，评测系统将首先检查 $\Gamma_{opt}$ 是否与每个 $C_i$ 相交。判断标准如下：

• 如果是圆的情况，检查 $|R - r| - \varepsilon \le d(O, p_i) \le R + r + \varepsilon$（其中 $d(O, p_i)$ 是 $p_i$ 与 $O$ 之间的欧几里得距离），
• 或者如果是直线的情况，检查 $R \le d(L, p_i) + \varepsilon$（其中 $d(L, p_i)$ 是点 $p_i$ 到直线 $L$ 的距离）。

此处 $\varepsilon = 10^{-6}$。 之后，如果你的 $R_{opt}$ 与评测系统的 $R_{opt}$ 之间的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则你的答案被视为正确。

样例

输入 1

4
2 1
1 3
2 4
7 2

输出 1

0.27069063257455492223
C 1152 720 288 2.77069063257455492234

输入 2

7
26919 7739
85584 91359
47712 21058
13729 26355
16636 96528
88747 93023
46770 1150

输出 2

9663.87959749101919015857
C 3605577680770432 5873755742321056 96368792608 50864.33205303458045065668

输入 3

10
756 624
252 208
504 416
378 312
203 287
329 391
0 0
707 703
126 104
581 599

输出 3

46.05915288207108030175
L -1248 1512 90300

说明

前两个样例：

注意溢出问题。考虑使用 long double 或 __int128。