你刚买了一盏可以发出任何颜色光的新灯！然而，它的控制方式有点棘手。

我们将颜色表示为三个实数 $(r, g, b)$ 的三元组，每个分量在 $0$ 到 $255$ 之间（包含 $0$ 和 $255$）。灯的控制器有八个按钮，分别对应八种基本颜色：黑色 $(0, 0, 0)$、红色 $(255, 0, 0)$、绿色 $(0, 255, 0)$、蓝色 $(0, 0, 255)$、青色 $(0, 255, 255)$、洋红色 $(255, 0, 255)$、黄色 $(255, 255, 0)$ 和白色 $(255, 255, 255)$。

当你按下颜色为 $c$ 的按钮时，灯的颜色会以每秒 $1$ 个单位距离的速度线性向 $c$ 变化。一旦灯的颜色达到 $c$，它就会停止变化。当然，你也可以在更早的任何时刻停止按下按钮，使灯保持在某个中间状态。不允许同时按下两个或多个按钮。

形式化地，每次按键由一个基本颜色 $(r_c, g_c, b_c)$（其中 $r_c, g_c, b_c$ 均等于 $0$ 或 $255$）和一个非负实数 $d$ 描述。设 $p$ 和 $c = (r_c, g_c, b_c)$ 分别为当前灯的颜色和按钮对应的颜色在三维空间中的点，并设 $\vec{v} = c - p$ 为它们之间的向量。如果 $p = c$，按下此按钮不会产生任何变化。否则，如果你按下该按钮 $d$ 秒，灯的颜色将变为 $p + \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} \cdot \min(d, |\vec{v}|)$。

给定一个目标颜色 $(r, g, b)$，其中 $r, g, b$ 为整数。初始时，灯为黑色。请找到任意一个至多包含 $10$ 次按键的序列，将灯的颜色变为 $(r, g, b)$。保证这样的序列一定存在。

输入格式

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)。

每个测试用例仅包含一行，包含三个整数 $r, g, b$，表示目标颜色 ($0 \le r, g, b \le 255$)。

输出格式

对于每个测试用例，首先输出一个整数 $m$，表示你序列中的按键次数 ($0 \le m \le 10$)。

然后，按时间顺序输出 $m$ 行，描述序列中的按键。每行必须包含三个整数 $r_c, g_c, b_c$，后跟一个实数 $d$ ($r_c, g_c, b_c \in \{0, 255\}$; $0 \le d \le 10^4$)。

如果你的序列执行后，灯的颜色点与目标点 $(r, g, b)$ 之间的距离不超过 $10^{-6}$，则你的答案被视为正确。

你不需要找到最短序列。如果存在多种解，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

3
105 255 175
174 174 174
0 0 0

输出 1

3
0 255 0 3000.0
0 255 255 119.0
255 255 255 119.0
1
255 255 255 301.376840517
2
255 255 255 50.216
0 0 0 58.0